Modèle de production : Ajustement en Pseudo-equilibre

1) Data manipulation / Manipulation des données

Nous utilisons ici les données issues de la pêcherie de Thiof dans la zone Sénégal-Gambie-Mauritanie entre 1974 et 2019. Les tableaux suivants fournissent les Captures et les Indices d’abondance sur cette période.

• Captures

#> # A tibble: 51 × 2
#>     year Catch
#>    <int> <dbl>
#>  1  1971   179
#>  2  1972   208
#>  3  1973   394
#>  4  1974  1069
#>  5  1975  1650
#>  6  1976  1272
#>  7  1977  1586
#>  8  1978  1548
#>  9  1979  1668
#> 10  1980   928
#> # ℹ 41 more rows

• Indices d’abondances

#> # A tibble: 46 × 2
#>     year  AI_cor
#>    <dbl>   <dbl>
#>  1  1974 156057.
#>  2  1975 133471.
#>  3  1976 109796.
#>  4  1977 100266.
#>  5  1978  87848.
#>  6  1979  83089.
#>  7  1980  71581.
#>  8  1981  71970.
#>  9  1982  71245.
#> 10  1983  86200.
#> # ℹ 36 more rows

Il sont représentés dans la figure suivante :

Figure 1 - Séries temporelles de captures et de l’indice d’abondance de thiof dans la zone Mauritanie/Sénégal/Gambie.

2) Calcul des Efforts de Fox

• La fonction fox_effort_calculation() va calculer les efforts de Fox (cf formule), pour ajuster les modèles sous une hypothèse de pseudo-équilibre (on pondère en considérant qu’une cohorte subit plusieurs efforts au cours de sa vie, et on donne plus de poids aux efforts récents)

Efox,i = (k x Ei + (k-1) x Ei-1 + … + Ei-k+1)/(k+(k-1)+…1)

• Elle prend en argument :

  • La série d’IA moyen calculé avec mean_ai()

  • Les captures totales

  • k : nombre de groupes d’âges exploités (1, 3 ou 5)

• Structure des arguments :

  • Pour data_IA, Year et 1 seule série d’IA doivent être sélectionnés (dans cet ordre)

  • Pour catch_table, Year et Catch, dans cet ordre.

  • Les deux séries de données doivent être de même tailles

3) Application d’un modèle de production

Fox_model_thiof[[1]]
#>              [,1]       [,2]   [,3]      [,4]      [,5]     [,6]   [,7]   
#> names_values "a"        "b"    "MSY"     "E/E_msy" "B/BMSY" "B/B0" "AIC"  
#> results      "71561.12" "2.79" "3611.81" "2.79"    "0.55"   "0.2"  "54.96"

plot_grid(plotlist = list(Fox_model_thiof[[2]][[1]], Fox_model_thiof[[2]][[3]], Fox_model_thiof[[2]][[2]], Fox_model_thiof[[2]][[4]]))

plot_grid(plotlist = list(Fox_model_thiof[[2]][[5]]))

Gene_model_thiof[[1]]
#>              [,1]      [,2]      [,3]  [,4]         [,5]      [,6]     
#> names_values "a"       "b"       "m"   "MSY"        "E/E_msy" "B/BMSY" 
#> results      "0.00309" "0.00979" "0.5" "3165.98849" "3.16919" "0.55242"
#>              [,7]      [,8]     
#> names_values "B/B0"    "AIC"    
#> results      "0.13811" "34.9209"

plot_grid(plotlist = list(Gene_model_thiof[[2]][[1]], Gene_model_thiof[[2]][[3]], Gene_model_thiof[[2]][[2]], Gene_model_thiof[[2]][[4]]))

plot_grid(plotlist = list(Gene_model_thiof[[2]][[5]]))

4) Conclusion/Résumé

L’ajustement est réalisé sur la relation entre les \(IA\) et \(mE_{fox}\) qui permet d’analyser la réponse du stock aux variations de la pression de pêche depuis les années 75 (début de la disponibilité des indices d’abondance). Il ressort assez clairement qu’une augmentation de l’effort de pêche entraîne une forte diminution de l’abondance du stock selon une relation non linéaire. Le modèle de Fox ne semble pas adapté pour expliquer les fortes abondances du début de la série temporelle. Ainsi, sur la base des AIC, le modèle généralisé (ou de Pella-Tomlinson) sera ainsi privilégié pour réaliser le diagnostic. Néanmoins, ce modèle a également du mal à expliquer correctement les fortes abondances observées à la fin des années 70. De même, les années les plus récentes sont très mal expliquées. Cet écart entre les prédictions et les observations est lié aux très fortes captures réalisées en Mauritanie entre 2016 et 2018. Nous pouvons identifier une histoire de l’exploitation du stock qui aurait débutée dans les années 1970 jusqu’à atteindre une première phase de surexploitation au début des années 2000. L’effort de pêche a ensuite diminué durant une dizaine d’année avant de repartir à la hausse et d’exploser dans la fin des années 2010, menant à un état de surexploitation très avancé.